题目内容
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．
分析：由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB?CG=CG．
点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．
∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE=180°．
∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，
∴∠AGC=∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
，∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴BD=CG．
分析：由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB?CG=CG．
点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
| A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③④ | D、③④⑤ |
上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
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