题目内容

解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果
|x|
x
-
x+1
|x+1|
=-2，请你确定x的取值范围．
分析：由于
|x|
x
-
x+1
|x+1|
=-2，由此可以得到x＜0，x+1＞0，然后就可以确定x的取值范围．
解答：解：∵
|x|
x
-
x+1
|x+1|
=-2，
∴x＜0且x+1＞0，
∴-1＜x＜0．
点评：此题主要考查了绝对值的定义及性质，解题时首先根据等式分别得到不同代数式中x的取值范围，然后结合起来就可以求解．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=
-x(当x＜0时)
0(当x=0时)
x(当x＞0时)
，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和
3
2
，（称-1和
3
2
分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜
3
2
③x≥
3
2
，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况：
①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当-1≤x＜
3
2
时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜
3
2
，故舍去．
③当x≥
3
2
时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x=
10
3
．
综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x=
10
3
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果数学公式=-2，请你确定x的取值范围．

阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道：数学公式，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和，（称-1和数学公式分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②数学公式③数学公式，从而解方程|x+1|+|2x-3|=5可分以下三种情况：
①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当数学公式时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合数学公式，故舍去．
③当数学公式时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得数学公式．
综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和数学公式．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．
解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果
|x|
x
-
x+1
|x+1|
=-2，请你确定x的取值范围．

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