Question

已知，如图点A（1，1），B（2，-3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为（　　）

• A．(

  1

  2

  ，0)
• B．(

  5

  4

  ，0)
• C．(-

  1

  2

  ，0)
• D．（1，0）

Answer 1

分析：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．

解答：解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，-1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴

k+b=-1 2k+b=-3

，
解得：

k=-2 b=1

，
∴直线BC的解析式为：y=-2x+1，
当y=0时，x=

1

2

，
∴点P的坐标为：（

1

2

，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选A．

点评：此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．