题目内容
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，BD=| 9 | 5 |
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
分析：（1）在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理来求AD的长度；
（3）在△ABC中，由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理来求AD的长度；
（3）在△ABC中，由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD2=BC2-BD2=32-（
）2=
．
解得CD=
或CD=-
（不合题意，舍去），即CD的长度是
；
（2）在直角△ACD中，由勾股定理得到：AD2=AC2-CD2=42-
=
解得，AD=
；
（3）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB=AD+BD=5，AC=4，BC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
∴在直角△BCD中，由勾股定理得到：CD2=BC2-BD2=32-（
| 9 |
| 5 |
| 144 |
| 25 |
解得CD=
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
（2）在直角△ACD中，由勾股定理得到：AD2=AC2-CD2=42-
| 144 |
| 25 |
| 256 |
| 25 |
解得，AD=
| 16 |
| 5 |
（3）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB=AD+BD=5，AC=4，BC=3，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=