Question

如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先延长MB得直角三角形ANM和等腰直角三角形ANB，再由已知得∠M=30°，BM=10×2=20，设AN=x，则BN=x，AM=2x，由三角函数得x的方程求出x，继而求出AM，从而求出缉私船的速度．

解答：解：由已知延长MB得直角三角形ANM和等腰直角三角形ANB，
∴∠M=30°，BM=10×2=20，
设AN=x，则BN=x，AM=2x，
∴

1

tan30°

=

MN

AN

=

20+x

x

=

3

，
得x=

20

3 - 1

，
∴AM=2x=

40

3 -1

，
所以缉私船的速度为：

40

3 -1

÷2≈27.3海里/时，
答：缉私船的速度约为27.3海里/时．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构造两直角三角形，运用三角函数求解．