题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a-b＞0；⑤9a-3b+c＜0．其中正确的有
- A.2个
- B.3个
- C.4个
- D.5个
A
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴-
＜-1，∴b＞0，∴2a-b＜0，
与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，
当x=-1时，a-b+c＜0，∴b＞a+c，
当x=1时，a+b+c＞0，
当x=-3时，9a-3b+c＜0．
故正确的为：③⑤
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象获取信息进行求解．
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴-
＜-1，∴b＞0，∴2a-b＜0，与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，
当x=-1时，a-b+c＜0，∴b＞a+c，
当x=1时，a+b+c＞0，
当x=-3时，9a-3b+c＜0．
故正确的为：③⑤
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象获取信息进行求解．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
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已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |