Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）

A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4

C.﹣＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点和判别式的意义得到b＞4或b＜-4，讨论：当反比例函数图象与直线y=x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y＝﹣，得到C点坐标，再根据题意求解出b的范围即可得到答案；

解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点，

∴x+b＝﹣有两个实数解，

整理得x2+bx+4=0，
∵△=b2-4×4＞0，
∴b＞4或b＜-4，
当反比例函数图象与直线y=x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y=﹣相交于C点，如图，

∴当x=-5时，y=﹣

∴C（-5，﹣），

当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x=-5时，y＜，

∴-5+b＜，解得：b＜，

∴b的范围为4＜b＜，

∴当反比例函数与直线y=x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜-4满足y1＞y2＞y3，
综上所述，b的范围为4＜b＜或b＜﹣4，

故选：D．