题目内容
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．
解答：解：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
∴sin∠EAB=
=
．
故选D．
点评：本题综合性较强，要把有关圆的知识联系起来使用．
解答：解：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（y+x）2=y2+（y-x）2，
化简得，y=4x，
∴sin∠EAB=
=．故选D．
点评：本题综合性较强，要把有关圆的知识联系起来使用．
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