题目内容
设两圆的半径是方程x2-5x+4=0的两根，圆心距为4，则两圆的位置关系是
- A.外离
- B.外切
- C.内切
- D.相交
D
分析：由两圆的半径分别是方程x2-5x+4=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为4，即可求得这两个圆的位置关系．
解答：∵x2-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴两圆的半径分别是1，4，
∵1+4=5＞4，4-1=3＜4，
∴这两个圆的位置关系是：相交．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
分析：由两圆的半径分别是方程x2-5x+4=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为4，即可求得这两个圆的位置关系．
解答：∵x2-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴两圆的半径分别是1，4，
∵1+4=5＞4，4-1=3＜4，
∴这两个圆的位置关系是：相交．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
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