.abc是一个三位的自然数.已知.abc-.ab-a=195.这个三位数是218,聪明的小亮在解决这种问题时.采取列成连减竖式的方法确定要求的自然数.请你仿照小亮的作法.解决这种问题．如果.abcd是一个四位的自然数.且.abcd-.abc-.ab-a=2993.那么.这个四位数是33653365．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

abc

是一个三位的自然数，已知

abc

-a=195，这个三位数是218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题．如果

abcd

是一个四位的自然数，且

abcd

abc

-a=2993，那么，这个四位数是

3365

．

分析：首先根据题意可得竖式，然后由自然数的减法运算法则求解即可求得答案．

解答：

解：如图，
∵运算结果2993的百位与十位上都是9，
∴在进行减法运算时需要借位，
∴a=3，
∵10+b-a=9+1，
解得：b=3，
∴a+b=6，
∵十位数字是9，
∴c≠0，
∵个位数字为3，且a+b+c+3＞9，
∴个位相减时也需借位，
∴10+c-b-a=9+1，
解得：c=6，
∵10+d-c-b-a=3，
∴d=5．
∴这个四位数是3365．
故答案为：3365．

点评：此题考查了整数问题的综合应用问题．此题难度适中，注意理解题意，能根据题意列出竖式，然后结合减法运算法则求解是解此题的关键．

练习册系列答案

）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（

，90°），得到△ADE，则线段BD的长为

cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系．

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，

你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数

abc

（a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字），并请这个人算出5个数

的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数

abc

．现在设N=3194，请你当魔术师，求出数

abc

．

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P’ 在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O( k, θ )，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．

（1）填空：

①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（，）；

②如图2，△ABC是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90°），得到△ADE，则线段BD的长为 cm；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O₁、O₂、O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI、△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系．

试题分类