题目内容
已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2， 
），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．
（1）由题意得 
解得 
，
．
∴ 抛物线的解析式为
．
（2）令 y = 0，即 
，整理得 x2 + 2x－3 = 0．
变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．
∴ A（－3，0），B（1，0）．
（3）将 x =－l代入 中，得 y = 2，即P（－1，2）．
设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．
即直线PB的解析式为 y =－x + 1．
令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1．
又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，
∴ S△ABC =
×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．
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