Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.

实践与操作：

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明.

Answer 1

（1）

（2）猜想：四边形AECF是菱形

    证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD  

          ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM

∵∠CAD是△ABC的外角

∴∠CAD=∠B+∠ACB

∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB

∴AF∥CE

∵EF垂直平分AC  ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=

∴AOF≌△COE   ∴AF=CE

在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE

∴四边形AECF是平行四边形

又∵EF⊥AC     ∴四边形AECF是菱形