Question

如图，在中，是上的一点，，在上是否存在一点，使三点组成的三角形与相似？如果存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

存在，或

【解析】

试题分析：先根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，．再分与两种情况结合相似三角形的性质分析即可.

因为，   

所以是直角三角形，．

设所求的长为，

在与中，，

（1）若，则．

此时，解得；

（2）若，则．

此时，解得．

所以，当取或时，三点组成的三角形与相似．

考点：勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质

点评：分类讨论问题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意.