题目内容

（1）
2
3
-1
+
27
-(
3
-1)0
（2）先化简，再求值：(
x2-6x
x+2
+2)÷
x2-4
x2+4x+4
，其中x=2+
3
．
分析：（1）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=
3
+1+3
3
-1，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=
x2-6x+2(x+2)
x+2
•
x2+4x+4
x2-4
，再把各分子分母因式分解得到
(x-2)2
x+2
•
(x+2)2
(x+2)(x-2)
，约分后得x-2，然后把x的值代入计算即可．
解答：解：（1）原式=
3
+1+3
3
-1=4
3
；
（2）原式=
x2-6x+2(x+2)
x+2
•
x2+4x+4
x2-4

=
(x-2)2
x+2
•
(x+2)2
(x+2)(x-2)

=x-2，
当x=2+
3
时，原式=2+
3
-2=
3
．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了零指数幂以及分式的化简求值．
练习册系列答案
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已知数据25，21，23，27，26，25，24，31，22，26，29，26，28，24，29，30，27，28，32，30．在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分为
 
组．
计算与解方程：
（1）
6
2
-
18
+(
2
)2   
（2）
3a2
÷3
a
2
×
1
2
2a
3
  
（3）
2
3
-1
+
27
-(
3
-1)0+(-2)-2-3
1
3
  
（4）3x（x-1）=x-1    
（5）x2+4x+3=0         
（6）2x2-x-2=0．
计算
（1）
27
-
12
+
45
；
（2）
1
7
×
63
；
（3）
5
3
÷
10
9

（4）
2
3
-1
+
27
-(
3
-1)0．
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：
2
3
＜
2+1
3+1
，
2
3
＜
2+2
3+2
，
2
3
＜
2+3
3+3
，
2
3
＜
2+4
3+4
…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
计算：
（1）3
3
+
2
-2
2
-2
3

（2）
2
2-
3
-
12

（3）
18
+(
2
+1)-1+(-2)-2
（4）
2
3
-1
+
27
-(
3
-1)0．

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