Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当p=2时，求该方程的根．

Answer 1

（1）证明：方程整理为x²-5x+6-p²=0，
△=（-5）²-4×1×（6-p²）
=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当p=2时，方程变形为x²-5x+2=0，
△=1+4×4=17，
∴x=，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）先把方程化为一般式，再计算出△=1+4p²，根据非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义得到这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）p=2方程变形为x²-5x+2=0，然后利用求根公式法解方程．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．