题目内容
如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：tan15°=2-| 3 |
| 3 |
| 2 |
分析：由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=
，在Rt△ADB中，BD=
，再把两式联立即可求出CD的值．
| AB |
| tan15° |
| AB |
| tan30° |
解答：解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，
设AB=x，
则在Rt△AEB中，
EB=
=
，
∵ED=4，ED+BD=EB，
∴BD=
-4，
在Rt△ADB中，
BD=
=
，
∴
-4=
，
即（
-
）x=4，解得x=2，
∴BD=
=2
，
∵BD=CD+BC=CD+0.8，
∴CD=2
-0.8≈2×1.732-0.8≈2.7＞2，故符合标准．
答：该旅游车停车符合规定的安全标准．
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，
设AB=x，
则在Rt△AEB中，
EB=
| AB |
| tan15° |
| x |
| tan15° |
∵ED=4，ED+BD=EB，
∴BD=
| x |
| tan15° |
在Rt△ADB中，
BD=
| AB |
| tan30° |
| x |
| tan30° |
∴
| x |
| tan15° |
| x |
| tan30° |
即（
| 1 | ||
2-
|
| 1 | ||||
|
∴BD=
| 2 |
| tan30° |
| 3 |
∵BD=CD+BC=CD+0.8，
∴CD=2
| 3 |
答：该旅游车停车符合规定的安全标准．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答本题的关键．
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