Question

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，S_△ADE：S_△ABC=1：4，则AD：AB=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由DE与BC平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似可得三角形ADE与三角形ABC相似，对应边AD与AB之比等于相似比，又根据这两个三角形的面积之比，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可得相似比，即可得到对应边AD与AB的比值．
解答：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴△ADE∽△ABC（两对对应角相等的两三角形相似），设相似比为k，
∴AD：AB=k，
∵S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴相似比k=1：2（相似三角形的面积之比等于相似比的平方），即AD：AB=1：2．
故选C
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有：相似三角形的对应边之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似，掌握相似三角形的面积之比是相似比的平方是解本题的关键．