Question

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．


（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．
故△ABC是等腰三角形；（3分）

（2）四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．（8分）