Question

如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S_△ABC=36，则S_△GDE=

2

．

Answer 1

分析：先由三角形重心的性质得出△ADC的面积=

1

2

×△ABC的面积=18，

DG

DA

=

1

3

，再根据GE∥AC，得到△DGE∽△DAC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．

解答：解：∵G为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，GA=2GD，
∴△ADC的面积=

1

2

×△ABC的面积=18，

DG

DA

=

1

3

．
∵GE∥AC，
∴△DGE∽△DAC，
∴

S三角形DGE

S三角形DAC

=（

DG

DA

）²=

1

9

，
∴△GDE的面积=

1

9

×△ADC的面积=2．
故答案为2．

点评：本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判断与性质，难度适中．