题目内容

如图，点P（a，a）是反比例函数y= $数学公式$ 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是

A.
3
B.
4
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD= $\text{[math]}$ ，所以S_△POA= $\text{[math]}$ OA•PD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×4= $\text{[math]}$ ．
解答：

解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的一个点，
∴16=a²，且a＞0，
解得，a=4，
∴PD=4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD= $\text{[math]}$ ．
∴OA=4-AD= $\text{[math]}$ ，
∴S_△POA= $\text{[math]}$ OA•PD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×4= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．