题目内容
（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点B、C ；抛物线
经过B、C两点，并与轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设
是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线
轴于点M，交直线BC于点N ．① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
（1）
（2）①
② 
解析:（1）由于直线
经过B、C两点,令y=0得=3；令=0，得y=3∴B（3，0），C（0，3） ……1分
∵点B、C在抛物线
上，于是得
……2分 解得b=2，c="3 " ……3分
∴所求函数关系式为
……4分（2）①∵点P（
,y）在抛物线上，且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为（
, 
） ……5分同理可设点N的坐标为（
，
） ……6分又点P在第一象限，
∴PN=PM-NM
=（
）-（）=
=
……7分∴当
时，线段PN的长度的最大值为
． ……8分②解法一：
由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线
上,于是有
∴
…9分解得
……10分∴点P的坐标为：
或 
…11分若点P的坐标为
，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中， 
，OB=OC=3
|
若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限， 则
……13分解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB=OC
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为
又点P在抛物线
上，于是有∴
……9分解得
……10分∴点P的坐标为:
或 …11分若点P的坐标为
，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
，OB=OC=3
若点P的坐标为
， 此时点P在第三象限，（与解法一相同）……13分当点P在第一象限时，△BPC面积其它解法有：
①
，BC=
②
（本答案仅供参考） 
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时，求正方形的边长.
与
轴、
轴分别交于点B、C ；抛物线
经过B、C两点，并与
是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线
轴于点M，交直线BC于点N ．