Question

如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为

1. A.
   1：3
2. B.
   1：4
3. C.
   5：12
4. D.
   7：24

Answer 1

D
分析：设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=S_△DAB=S_?ABCD，而由于 ==，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为 =，所以S_△EMB=×S_△DAB=，于是S_△DEC=9S_△MEB=，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为7：24．
解答：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△DAB=S_?ABCD，
又∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，
则S_△DAM=S_△DAB=S_?ABCD，
而 ==，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为：=，
∴S_△EMB=×S_△DAB=，
∴S_△DEC=9S_△MEB=，
S_阴影面积=1--=，
则面积比为7：24．
故选D．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂，有一定的综合性．