Question

设二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．

解答：解：∵y=x²-2x-3，设y=0，
∴0=x²-2x-3，
解得：x₁=3，x₂=-1，
即A点的坐标是（-1，0），B点的坐标是（3，0），
∵y=x²-2x-3，
=（x-1）²-4，
∴顶点C的坐标是（1，-4），
∴△ABC的面积=

1

2

×4×4=8，
故答案为：8．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．