Question

在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=

1

2

∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解．

解答：解：①∵∠A+∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，
②∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴最大角∠C=180°×

4

2+3+4

=80°，
③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-90°=90°，
④∵∠A=∠B=

1

2

∠C，
∴∠A+∠B+∠C=

1

2

∠C+

1

2

∠C+∠C=2∠C=180°，
∴∠C=90°，
综上所述，是直角三角形的是①③④共3个．
故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键．