Question

已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN=________=________∠B，∠MNC=________=________∠B．

Answer 1

22.5        67.5°    
分析：在Rt△MNC和Rt△DNC中，MC=DC，NC=NC，根据勾股定理即可得MN=DN，即可证明Rt△MNC≌Rt△DNC，故∠DCN=∠DCA，即可计算∠MNC．
解答：解；在Rt△MNC和Rt△DNC中，CM=CD，NC=NC
∴根据勾股定理可以求得MN=DN，
∴Rt△MNC≌Rt△DNC，
∴∠DCN=∠MCN，
∵正方形对角线AC即角平分线，
∴∠DCN=∠DCA=22.5°，
∵∠MNC+∠MCN=90°，
∴∠MCN=90°-22.5°=67.5°，
∵∠B=90°，
∴∠DCN=∠B，
∠MNC=∠B．
故答案为 22.5°，，67.5°，．
点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角均为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证Rt△MNC≌Rt△DNC是解题的关键．