题目内容
【题目】如图1，
中，
是
的中点，将
沿
折叠后得到
，且点
在内部．将
延长交
于点
．
（1）猜想并填空：
__________
（填“
”、“
”、“
”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图2，当
，设
，
，
，求出
、
、
三者之间的关系．
【答案】（1）=；（2）详见解析；（3）
，证明详见解析
【解析】
（1）猜想
，然后再证明即可；
（2）先证明∠EDF=∠EGF，再证明EG=ED，则等边对等角得：∠EGD=∠EDG，相减可得
，从而证明；
（3）分别表示BF、CF、BC的长，证明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得结论．
解：（1），
故答案为：=；
（2）理由是：连接
，
由折叠得：
，
，
在
的中点，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，即，
；
（3）证明：如图2，由（2）得：
，
由图可得：
，
由折叠可得：
，
，
在
中，
，
，
，
在中，
，
在
中，由勾股定理得，
，
，
整理得：．
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