Question

如图所示，小杨在广场上的A处从正面观测一座大楼墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角∠DAE=30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，测得该屏幕上端C处的仰角∠CBE=45°．若大楼的高CE=25m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD．
（已知

3

≈1.732，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析：根据∠E=90°，∠CBE=45°，求出BE=CE=25，从而得出AE的长，再根据∠E=90°，∠DAE=30°，得出tan30°=

DE

AE

，求出DE，最后根据CD=CE-DE，代入计算即可．

解答：解：在Rt△BCE中，∠E=90°，∠CBE=45°，
∴BE=CE=25，
∴AE=AB+BE=5+25=30，
在Rt△ADE中，∠E=90°，∠DAE=30°，
∴tan30°=

DE

AE

，
∴

3

3

=

DE

30

，
∴DE=10

3

∴CD=CE-DE=25-10

3

≈7.7（m）．
答：广告屏幕上端与下端之间的距离CD是7.7米．

点评：本题考查解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．