Question

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.

【小题1】判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
【小题2】若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求点a、b的值.

Answer 1

【小题1】过M作x、y轴的垂线，设与正标轴围成矩形为MAOB
则C_MAOB＝（1＋2）×2＝6　　　S_MAOB＝2×1＝2
∴
M不为和谐点……. ……………………………………………………………………..（2分）
同理：C_NAOB＝（4＋4）×2=16  S_NAOB＝4×4＝16
∴N为和谐点；……………………………………………………………………（4分）
【小题2】∵（a，3）为和谐点
　　∴（a＋3）×2＝3a
　　　2a＋6＝3a
a＝6
把P（6，3）代入
y＝－x＋b中
－6＋b＝3　　∴b＝9
∴a的值为6
　b的值为9　……………………………………………………………………（8分）

解析