Question

在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，两个三角形中O与O一定是对应顶点，D与△AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论．

解答：解：
当D与A是对应顶点时，过C作AB的平行线，与x轴的交点D就满足条件，以C为圆心，以CD为半径作弧，与x轴的负半轴的交点也满足条件；
当D与B是对应顶点时，设OD=x，则

OB

OD

=

OA

OC

，即

4

x

=

2

3

，解得x=6，
因而D的坐标是（6，0）或（-6，0）．
故满足条件的点有4个，
故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．