题目内容
（1998•内江）如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作辅助线，构造直角三角形：过P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的长即可求解．
解答：
解：过P作PF⊥AB于F．
∵ABCD为正方形，△PBC为正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
设正方形的边长为1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=
，PB=1，由勾股定理BF=
．
∴AF=1-
．
在Rt△APF中，tan∠PAB=
=
=2+
；
故选A．
点评：解答本题要充分利用正方形和正三角形的特殊性质，以及勾股定理的应用．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的长即可求解．
解答：
解：过P作PF⊥AB于F．∵ABCD为正方形，△PBC为正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
设正方形的边长为1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=
，PB=1，由勾股定理BF=．∴AF=1-
．在Rt△APF中，tan∠PAB=
==2+；故选A．
点评：解答本题要充分利用正方形和正三角形的特殊性质，以及勾股定理的应用．
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，CD=2，∠ADC=30°
的中点，连接AD、CE并延长相交于点F，且AF⊥CF．
