Question

已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于

 

．

Answer 1

分析：由在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，可得AB=5cm，即可得AQ=2t，AP=5-t，然后分别从若△APQ∽Rt△ACB与若△AQP∽Rt△ACB去分析，由相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值．

解答：解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，
∴AB=5cm，
∴AQ=2t，AP=5-t，
若△APQ∽Rt△ACB，
则

AQ

AC

=

AP

AB

，
∴

2t

4

=

5-t

5

，
解得：t=

10

7

；
若△AQP∽Rt△ACB，
则

AQ

AB

=

AP

AB

，
∴

2t

5

=

5-t

4

，
解得：t=

25

13

．
∴若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于

10

7

或

25

13

．
故答案为：

10

7

或

25

13

．

点评：此题考查了相似三角形的性质．解题关键时注意相似三角形的对应边成比例与分类讨论思想的应用．