Question

△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为

1. A.
   14
2. B.
   4
3. C.
   14或4
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．
解答：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为DC-BD=9-5=4．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．