Question

?ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是?ABCD面积的（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：因为AE=EF=FC，根据等底等高的三角形的面积相等，可知S_△BAE=S_△BEF=S_△BCF，同理可知S_△DAE=S_△DEF=S_△DFC，
又因为?ABCD中S_△ABC=S_△ADC，所以四边形BFDE的面积=

2

6

S_?ABCD=

1

3

S_?ABCD．

解答：解：设△BAC中BC边上的高为h
∴S_△ABE=

1

2

AE•h
S_△BEF=

1

2

EF•h
S_△BFC=

1

2

FC•h
∵AE=EF=FC
∴S_△BAE=S_△BEF=S_△BCF
同理可证：S_△DAE=S_△DEF=S_△DFC
∵?ABCD
∴S_△ABC=S_△ADC
∴四边形BFDE的面积=

2

6

S_?ABCD=

1

3

S_?ABCD
故选A．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，证得等底等高的三角形面积相等是解题的关键．