Question

（2013•老河口市模拟）已知x²+3x-2=0，求代数式

x2-4x+4

x+1

÷(x-2)-

x-1

x+2

的值．

Answer 1

分析：先把分子分解和除法运算化为乘法运算得到原式=

(x-2)2

x+1

•

1

x-2

-

x-1

x+2

，然后约分后进行通分得到原式=-

3

x2+3x+2

，再有已知条件变形得到x²+3x=2，最后利用整体思想计算即可．

解答：解：原式=

(x-2)2

x+1

•

1

x-2

-

x-1

x+2

=

x-2

x+1

-

x-1

x+2

…（2分）
=

(x-2)(x+2)-(x+1)(x-1)

(x+1)(x+2)

=-

3

x2+3x+2

，
∵x²+3x-2=0，
∴x²+3x=2，
∴原式=-

3

2+2

=-

3

4

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．