Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（　　）

• A、4
• B、

  9

  2

• C、

  11

  2

• D、5

Answer 1

分析：首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O的半径，则BE的长加上半径即为AD的长．

解答：解：∵AB=4，∠B=90°，
∴

AE

=

90π×4

180

=2π，
设⊙O与AD、CD分别相切于F、G，
连接FO并延长交BC于H，则FH垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG，
∴FE⊥BC，
∴OE=3，BE=4=BH，
∴点E与H重合，
又CE=OG=1，
∴AD=BC=BE+CE=5
故选D．

点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式．