Question

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=

1

3

∠DOB．若∠COE=72°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析：根据邻补角的定义，用∠DOB表示出∠AOD，然后根据角平分线的定义表示出∠COD，再根据∠COE的度数列式求解即可得到∠DOB的度数，代入计算即可求出∠DOE．

解答：解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-∠DOB），
又∵∠DOE=

1

3

∠DOB，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

（180°-∠DOB）+

1

3

∠DOB=72°，
解得∠DOB=108°，
∴∠DOE=

1

3

∠DOB

1

3

×108°=36°．
故答案为：36°．

点评：本题考查了角的计算与角平分线的定义，用∠DOB表示出∠DOE是解题的关键．