Question

如图，AP切圆O于点P，OA交圆O于B，且AB=1，AP=，则阴影部分的面积S等于

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   -
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：如图，连接OP，延长AO交圆于C，根据切割线定理可得到PA²=PB•PC，设圆的半径为r，由此即可求出r，而阴影部分的面积=S_△APO-S_扇形OPB，所以利用三角形和扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
解答：解：如图，连接OP，延长AO交圆于C，
∵AP切圆O于点P，
∴PA²=PB•PC，
设圆的半径为r，
则3=1×（1+2r），
∴r=1，
∴S_阴影部分=S_△APO-S_扇形OPB=1×÷2-=．
故选C．
点评：本题的关键是利用切割线定理先求出圆的半径，然后再利用面积的割补法求阴影部分的面积．