题目内容

双曲线 $数学公式$ ， $数学公式$ 在第二象限位置如图所示，过y₁上的任一点P作y轴的平行线PQ，交y₂于Q，则S_△OPQ=________．

2
分析：过点P作PM⊥y轴于点M，延长PQ交x轴于点N，则根据S_△OPQ=S_矩形PNOM-S_△ONQ-S_△OPM，即可得出答案．
解答：过点P作PM⊥y轴于点M，延长PQ交x轴于点N，

由反比例函数的几何意义可得，S_矩形PNOM=6，S_△ONQ=1，S_△OPM=3，
故可得S_△OPQ=S_矩形PNOM-S_△ONQ-S_△OPM=6-1-3=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是根据k的几何意义得出S_矩形PNOM、S_△ONQ、S_△OPM的面积，难度一般．

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如图，已知点A（2，4）在反比例函数y=

(x＞0)的图象S₁上，将双曲线S₁沿y轴翻折后得到的是反比例函数y=-

的图象S₂，直线AB交y轴于点B（0，3），交x轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作x轴的垂线与双曲线S₂在第二象限相交于点E．
（1）求双曲线S₂和直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在第二象限位置如图所示，过y₁上的任一点P作y轴的平行线PQ，交y₂于Q，则S_△OPQ=

如图，已知点A（2，4）在反比例函数 $数学公式$ 的图象S₁上，将双曲线S₁沿y轴翻折后得到的是反比例函数 $数学公式$ 的图象S₂，直线AB交y轴于点B（0，3），交x轴于点C，P为线段BC上的一个动点（点P与B、C不重合），过P作x轴的垂线与双曲线S₂在第二象限相交于点E．
（1）求双曲线S₂和直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，线段PE的长为h，求h与m之间的函数关系，并写出自变量m的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得P、E、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、 B、

C、 D、