题目内容
如图，在Rt△ABC中，AC=8，将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，折痕为AD，且AD=BD，求AD的长．分析：根据翻折变换的性质得出∠1=∠2，进而利用等腰三角形的性质得出∠1=∠2=∠B=30°，再结合锐角三角函数关系得出AD的长．
解答：
解：∵将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，
∴∠1=∠2，
∵AD=BD，
∴∠2=∠B，
∴∠1=∠2=∠B=30°，
∴cos∠1=
=
=
，
解得：AD=
．
解：∵将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，∴∠1=∠2，
∵AD=BD，
∴∠2=∠B，
∴∠1=∠2=∠B=30°，
∴cos∠1=
| AC |
| AD |
| 8 |
| AD |
| ||
| 2 |
解得：AD=
16
| ||
| 3 |
点评：此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出∠1的度数是解题关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．