Question

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁，则∠A₁=________．∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₉BC的平分线与∠A₂₀₀₉CD的平分线交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=________．

Answer 1

    
分析：根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，与∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC比较，可得∠A₁==，由此得出一般规律．
解答：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
∴2∠A₁CD=∠A+2∠A₁BC，即∠A₁CD=∠A+∠A₁BC，
∴∠A₁==，
由此可得∠A₂₀₁₀=．
故答案为：，．
点评：本题考查了三角形外角和定理的运用．关键是根据外角和定理，角平分线的定义，列方程变形，得出一般规律．