Question

⊙O是△ABC的外接圆，∠A=α，则∠BOC的度数等于________．（用含α的代数式表示）

Answer 1

2α或360°-2α
分析：分为两种情况：①当圆心O在△ABC内部时，由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=2α，②当当圆心O在△ABC外部时，
在优弧上取一点D，连接BD、CD，求出∠CDB=180°-∠A=（180-α）°，由圆周角定理得出∠BOC=2∠CDB，代入求出即可．
解答：分为两种情况：①当圆心O在△ABC内部时，
由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2α，
②当当圆心O在△ABC外部时，
在优弧上取一点D，连接BD、CD，
则∠CDB=180°-∠A=（180-α）°，
由圆周角定理得：∠BOC=2∠CDB=2（180-α）°=360°-2α，
故答案为：2α或360°-2α．
点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质的应用，解此题的关键是求出符合条件的所有情况．