Question

已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   不等边三角形
4. D.
   直角三角形

Answer 1

A
分析：利用一元二次方程的根的判别式△=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状．
解答：∵方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，
∴△=0，
即：4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，
（a-b）（a-b-c+b）=0
（a-b）（a-c）=0
∴a=b或a=c．
∵c-b≠0，
∴c≠b
∴a=b与a=c不能同时成立
∴两边相等，为等腰三角形．
故选A
点评：1、一元二次方程有两相等的实数根时，△=0
2、有两边相等的三角形是等腰三角形．