Question

多项式x²y-y²z+z²x-x²z+y²x+z²y-2xyz因式分解后的结果是

1. A.
   （y-z）（x+y）（x-z）
2. B.
   （y-z）（x-y）（x+z）
3. C.
   （y+z）（x一y）（x+z）
4. D.
   （y十z）（x+y）（x一z）

Answer 1

A
分析：原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式（y-z）x²+（z²+y²-2yz）x+z²y-y²z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式．
解答：x²y-y²z+z²x-x²z+y²x+z²y-2xyz
=（y-z）x²+（z²+y²-2yz）x+z²y-y²z
=（y-z）x²+（y-z）²x-yz（y-z）
=（y-z）[x²+（y-z）x-yz]
=（y-z）（x+y）（x-z）．
故选A．
点评：本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式，改变其结构，寻找分解的突破口．