Question

如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为ycm²，则变量y与x之间的函数关系式为

 

．（不需要写出函数的定义域）

Answer 1

分析：由∠AOB=60°根据矩形的对角线相等且互相平分可得△ABO是等边三角形，所以∠ABD等于60°，再求出AD的长，进而可求面积．

解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴AD=ABtan60°=

3

x，
∴矩形ABCD的面积y=AD•AB=

3

x•x=

3

x²cm²．
故答案为：y=

3

x2．

点评：此题主要考查了矩形的性质，需要利用矩形对角线互相平分且相等的性质和等边三角形的判定和性质求解，难度一般．