Question

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，若BC=2．则CC′的长为

2

．

Answer 1

分析：由根据折叠的性质知，CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=45°，则可得∠CDC′=90°，又由AD是△ABC的中线，BC=2，即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得CC′的长．

解答：解：根据折叠的性质知，CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴C′D=CD=1，
∴在Rt△CDC′中，CC′=

CD2+C′D2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：此题考查了折叠的性质、三角形中线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．