题目内容
如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求AD的长．
【答案】分析：（1）由△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，可得∠ACB=90°，再由切线的判定得出结论．
（2）利用切割线定理，先求BD的长．再由AD=AB-BD，求AD的长．
解答：解：（1）∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，（2分）
又∵AC是⊙O的直径，
∴直线BC和⊙O相切．（4分）
（2）由（1）得BC2=BD•BA，
∴82=BD×10，
∴BD=
，（6分）
∴AD=AB-BD=10-
．（8分）．
点评：考查勾股定理的逆定理，圆的切线的判定及切割线定理的应用．此题对圆中的主要知识进行了综合考查，培养同学们综合运用知识的能力．
（2）利用切割线定理，先求BD的长．再由AD=AB-BD，求AD的长．
解答：解：（1）∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，（2分）
又∵AC是⊙O的直径，
∴直线BC和⊙O相切．（4分）
（2）由（1）得BC2=BD•BA，
∴82=BD×10，
∴BD=
，（6分）∴AD=AB-BD=10-
．（8分）．点评：考查勾股定理的逆定理，圆的切线的判定及切割线定理的应用．此题对圆中的主要知识进行了综合考查，培养同学们综合运用知识的能力．
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