如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠BAC=45°．(1)尺规作图:①在CA的延长线上截取AD=AB.并连结BD,②在∠BAC内部作∠CAE=∠ABD.交BC边于点E,(保留作图痕迹．不写作法)(2)求∠AEC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°．
（1）尺规作图：
①在CA的延长线上截取AD=AB，并连结BD；
②在∠BAC内部作∠CAE=∠ABD，交BC边于点E；（保留作图痕迹．不写作法）
（2）求∠AEC的度数．

分析（1）①延长CA，以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，交CA的延长线于点D，则AD=AB；
②作∠CAE=∠ABD即可；
（2）先根据补角的定义得出∠BAD的度数，再由等腰三角形的性质求出∠DAB的度数，进而可得出∠EAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答解：（1）①如图，AD=AB；

②如图，∠CAE即为所求；

（2）∵∠BAC=45°，
∴∠BAD=180°-45°=135°．
∵AD=AB，
∴∠BAD=$\frac{180°-135°}{2}$=22.5°．
∵∠CAE=∠ABD=22.5°，
∴∠AEC=90°-22.5°=67.5°．

点评本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．

练习册系列答案

9．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了100名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
（4）若该校有2000名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不小于6小时的学生有多少人？

6．在等边三角形ABC中，点E在AB上，连接EC，点D在直线BC上，连接ED，使ED=EC，如图1，当点E为AB的中点时，易证：AC=BD+BE．
（1）如图2，当点E在边AB的延长线上时，线段AC，BD，BE又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明；
（2）如图3，当点E在边BA的延长线上时，线段AC，BD，BE又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

13．

如图，已知OP平分∠MON，A是射线OM上一点．按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）作线段OA的垂直平分线l，分别交OA，OP于点B，C，再过点C作射线ON的垂线，交ON于点D；
（2）试判断OA与OD之间的数量关系，并说明理由．

2．夏季防汛时，一水文站对长江某河段的水位进行一日四测，某天四次测量的结果为：第一次上升38mm，第二次下降37m，第三次又下降39mm，第四次上升33mm，那么这一天的水位比前一天（　　）

9．某店开业两周的盈利情况是：第一周亏损370元，第二周盈利1 970元，那么第二周比第一周多赚2340元．

6．把下列各数分别填在相应的集合里：-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2，1.010010001…，π
（1）整数集合{0，21，-2  …}
（2）非正数集合{-1$\frac{1}{3}$，0，-1.7，-2  …}
（3）分数集合{-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，3.14，-1.7  …}
（4）无理数集合{1.010010001…，π  …}
（5）有理数集合{-1$\frac{1}{3}$，20%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，3.14，-1.7，21，-2  …}．

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