题目内容

方程 $数学公式$ 的解是

A.
-1或4
B.
-1
C.
4
D.
-4

D
分析：观察方程可得最简公分母是：（x+1）（x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：方程两边同乘以x（x+1），
得6-（x²-1）=3（x+1），
x²+3x-4=0
解得x₁=-4，x₂=1，
∵当x=1时，x（x+1），=0，
所以x=1是增根，应舍去，
∴原方程的解是x=-4．
故选D．
点评：本题考查解分式方程的能力，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

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14、解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为

．
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

阅读以下例题，解方程|2x|=1
解：①当2x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=

②当2x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-

所以原方程的解是x=

请你模仿上面的例题的解法，解方程|2x-1|=1

探究发现
阅读下列解题过程并解答下列问题：
解方程|x+3|=2．
解：①若x+3＞0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2．∴x=-1；
②若x+3＜0时，原方程可化为一元一次方程-（x+3）=2．∴x=-5；
③若x+3=0时，则原式中|0|=2，这显然不成立，∴原方程的解是x=-1或x=-5．
（1）解方程|3x-2|-4=0．
（2）若方程|x-5|=2的解也是方程4x+m=5x+1的解，求m²-4m+4的值．
（3）探究：方程|x+2|=b+1有解的条件．

解方程|x|-2=0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x-2=0．
解这个方程，得x=2．
当x＜0时，得-x-2=0．
解这个方程，得x=-2．
所以原方程的解是x=2或x=-2．
仿照上述的解题过程，解方程|x-2|-1=0．