题目内容
如图，将□ABCD的边BC延长到点E，使CE=BC，连接AE交DC于点F。
（1）求证：△ADF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠B，连接AC、BE，试说明∠DAC= 90°。
（2）若∠AFC=2∠B，连接AC、BE，试说明∠DAC= 90°。
解：（1）∵BC=EC
∴AD=EC
又因为AD∥EC
∴ADEC为平行四边形
∴∠ADC=∠DCE
又∵∠EFC=∠AFD
∴△ADF≌△ECF；
（2）∵△ADF≌△ECF
∴FD=FC
又∵ABCD为平行四边形，∠AFC=2∠B，∠ADC=∠B
∴∠ADF=∠DAF
∴FA=FD=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵∠ADF=∠DAF
∴∠DAC=
180°=90°。
∴AD=EC
又因为AD∥EC
∴ADEC为平行四边形
∴∠ADC=∠DCE
又∵∠EFC=∠AFD
∴△ADF≌△ECF；
（2）∵△ADF≌△ECF
∴FD=FC
又∵ABCD为平行四边形，∠AFC=2∠B，∠ADC=∠B
∴∠ADF=∠DAF
∴FA=FD=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵∠ADF=∠DAF
∴∠DAC=
180°=90°。
练习册系列答案
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21、如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．
如图：将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，
如图，将?ABCD的一边BC延长至E，若∠A=70°，则∠DCE=
如图，将?ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．