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(
1
2
a+3)•(-
4
3
ab)
．
试题答案
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分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：原式=-
2
3
a
2
b-4ab．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
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（1）先化简，再求值：
1
4
(-4
a
2
+2a-8)-(
1
2
a-2)
，其中
a=
1
2
；
（2）已知a+b=5，a-c=4，求代数式（b+c）
2
+2（b+c）-1的值．
如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
当B
1
、C
1
分别为AB、AC的中点时，B
1
C
1
=
1
2
a
，
当B
2
、C
2
分别为BB
1
、CC
1
的中点时，B
2
C
2
=
3
4
a
，
当B
3
、C
3
分别为BB
2
、CC
2
的中点时，B
3
C
3
=
7
8
a
，
当B
4
、C
4
分别为BB
3
、CC
3
的中点时，B
4
C
4
=
15
16
a
，
当B
5
、C
5
分别为BB
4
、CC
4
的中点时，B
5
C
5
=
，
…
当B
n
、C
n
分别为BB
n-1
、CC
n-1
的中点时，则B
n
C
n
=
；
设△ABC中BC边上的高为h，则△PB
n
C
n
的面积为
（用含a、h的式子表示）．
最简根式
4a-2
4a+3b
和
b+1
2a-b+6
是同类根式，则a=
1
1
，b=
1
1
．
（1998•南京）下列计算中，正确的是（ ）
A．（-a
2
）
2
=a
6
B．a
6
÷a
3
=a
2
C．
a+b
-a-b
=-1
D．
1
a
+
1
2a
=
1
3a
（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，确定h
1
+h
2
+h
3
的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
1
2
a（h
1
+h
2
+h
3
）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S
△AOB
=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R
2
sin60°cos60°
∴S
△ABC
=3S
△AOB
=3R
2
sin60°cos60°
∴
1
2
a（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
∴h
1
+h
2
+h
3
=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h
5
，参照（1）的探索过程，确定h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
=
6Rcos30°
6Rcos30°
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
+h
7
+h
8
=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+…+h
n
=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．
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如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？